刑事コロンボ「殺しの序曲」からパズル

下の記事で言及したパズルを紹介します。ただし問題だけ。答えを知りたい人は、ＤＶＤなどを借りて観てください。

いくつかの袋がある。それぞれの袋には、金貨がたくさん入っている。しかしその中のひとつの袋の金貨は、すべて本物とそっくりなニセ金貨だ。ニセ金貨は本物の金貨と重さが違う。金貨ひとつの重さはaグラムと分かっている。ニセ金貨はそれより１グラム軽い。 ここにはかりがある。天秤ではなくて、何グラムと表示されるもの。このはかりを一度だけ使って、ニセ金貨が入った袋を見分けるにはどうしたらよいか。

僕はまったく分かりませんでした。答えを聞いて、あそうか、と。

レイモンド・M・スマリヤン『パズルランドのアリス』

パズルランドのアリス １

posted with 簡単リンクくん at 2005.10.19

レイモンド・Ｍ．スマリヤン著 / 市場 泰男訳
早川書房 (2004.2)
通常2-3日以内に発送します。

オンライン書店ビーケーワンで詳細を見る

パズルランドのアリス ２

posted with 簡単リンクくん at 2005.10.19

レイモンド・Ｍ．スマリヤン著 / 市場 泰男訳
早川書房 (2004.3)
通常2-3日以内に発送します。

オンライン書店ビーケーワンで詳細を見る

を読んだ。
『不思議の国のアリス』『鏡の国のアリス』を論理パズル仕立てにしたもの。
「解かなくても面白い」とあるが、実際に解いてみたほうが絶対に面白い。難しい問題でも、紙とペンを使って情報を整理して、じっくり考えればわかります。
全体的に２巻目のほうが難易度が高いかな。
『アリス』物語が好きという人にもお薦めしたい。

「悪魔の星」の解き方

「悪魔の星」で検索してこられる方が、意外に多いみたいなので、答えをこっそり教えてしまいましょう。
（ネタバレ）最後の一片を組み合わせるまでは誰でもできると思います。ところがその最後の一片が嵌まらない。無理やりやると、たまにできますが、これが正解ではありません（たぶん）。もっと確実にできる方法があります。
パズルコレクションの２号の３ページに悪魔の星を両端から引っ張って崩そうとしている写真が載っています。いちばん手前の横向きのピースを１、それを縦に挟んでいるのを上から２，３、右手でつかまれているのを４、左手でつかまれているのを５、写真には写っていないけれど向こう側にあるのを６とします。（番号は説明をするためのものです）
１と２と４を組み合わせて、崩れないように右手で持って、３と５と６も同様に組み合わせて、左手で持ちます。それらをスライドさせるようにうまく合わせると、簡単にできます。よーするに、３つずつ組み合わせてスライドさせるということですな。文章で説明すると難しく聞こえますが、やってみると簡単です。（ここまで）

ハノイの塔

「パズルコレクション」を買って、ハノイの塔をやってみた。
つい先ほどやっと解き方が分かった。
（ネタバレ）少ない枚数でやってコツをつかむ。→多い枚数でも分割して考えればよいことに気づく。→偶数枚と奇数枚では最初におく場所が違うことに気づく。→７枚でクリアー！（ここまで）
けっこう楽しかった。これで５００円はお買い得だね。

( ・∀・)ｲｲ！
毎号、超有名パズルがついてくるみたいです。欲しいなあ。

ロープ
導火線と似たようなパズルです。９分がちょっと難しかった。

導火線
わかった。
一本目は両端から同時に火をつける。もう一本目はそれと同時に、一端に火をつける。
一本目が燃え尽きたら、もう一本目の火がついてない方の端に火をつける。
これで４５分計れる。

きらきらぼうしによる変奏曲
ここを参考にすると解けます。
上の方法を使えば、帽子の色がmに増えても、東から２番目の人からは必ず自分の帽子の色を当てられる。
だから期待値は、n-1＋1/m。

「帽子の色」

わかったわかった！
５人の場合（白が２人、赤が３人）を考える。

○　○　○　○　○
↓
「白が２人いる」

いちばん東の人が白い帽子をかぶっている人が何人かをみんなに聞こえるように言う。この人は自分の帽子の色を勘で答える。
２番目の人は、前に２人白がいたら、当然自分は赤。前に１人しか白がいなかったら、自分は白。
３番目の人は、２番目の人が何と答えたかで計算すれば良い。（たとえば２番目が赤と答えて、前に白が１人しかいなかったら、自分は白、みたいに）
よって最初の人だけが、1/2の確率で当て、他は必ず当てれる。
一般化すると期待値はn-1/2になる。

白の数を具体的に教えずに偶奇を教えるだけでもできるみたい。
だから、
「いちばん東の人間が「白」と答えたら、「白は偶数」という意味。「赤」と答えたら、「白は奇数」という意味」
という打ち合わせをあらかじめしておけば良い。
これだったら余計な発言はせずにすむ。

n人のうち三猿だった場合は……。
自分が猿かどうかは、自分でよく分かっているはず。だから並び方に関わらず、期待値はn。
間違えた。もちろん猿も帽子をかぶって赤か白か当てるのだろう。猿を途中に入れたら、上のような計算ができないから、めちゃめちゃになる。だから、猿を東か西に並ばせるといいと思う。

猿　○　○　……　○　猿　猿

のように。
東に猿がいた場合は、いちばん東の人間が白の偶奇を教えればいい。

論理パズル２

第２弾いってみましょう。これもオリジナルです。

不思議の国のいかれた森のお話。
この森の住人は、いかれているか、まともかのどちらかです。いかれている動物は、つねに間違ったことを信じ、まともな動物は、つねに正しいことを信じます。
また、同時にこの森の住人は、うそつきか正直者かのどちらかでもあります。うそつきの動物は、つねに嘘（と自分が信じていること）を言い、正直者の動物は、つねに本当のこと（と自分が信じていること）を言います。
たとえば、

猫「わたしは猫です」

この猫は、まともな正直者か、いかれたうそつきかのどちらかです。この猫がまともな正直者だとすると、自分が猫だと信じていて、それを正直に語っています。この猫がいかれたうそつきだとすると、自分が猫ではないと信じていて、それについて嘘をついています。
ですから、

犬「わたしは犬ではありません」

この犬は、まともなうそつきか、いかれた正直者のどちらかです。

第一問。
この森の住人である猿と雀が、こう言いました。

猿「わたしはうそつきです」

雀「わたしは正直者です」

さて、いかれているのはどっち？

第二問。
この森の住人である狸と狐が、こう言いました。

狸「わたしはまともです」

狐「わたしはいかれています」

さて、うそつきはどっち？

解答の一例を書きます。伏字です。
第一問。
この森の住人は、まともな正直者、まともなうそつき、いかれた正直者、いかれたうそつきの４種類に分かれます。それぞれが、正直者か、うそつきかについて、どのように言うことできるかを考えてみます。
まともな正直者は、自分が正直だと信じていて、そのことについて本当のことを言うのですから、「わたしは正直者です」と言います。
まともなうそつきは、自分がうそつきだと信じていて、そのことについて嘘をつくのですから、「わたしは正直者です」と言います。
いかれた正直者は、自分がうそつきだと信じていて、そのことについて本当のことを言うのですから、「わたしはうそつきです」と言います。
いかれたうそつきは、自分が正直者だと信じてて、そのことについて嘘をつくのですから、「わたしはうそつきです」と言います。
ですから、「わたしはうそつきです」と言った猿は、いかれた正直者かいかれたうそつきかのどちらかで、「わたしは正直者です」と言った雀は、まともな正直者かまともなうそつきかのどちらかです。いずれにしても、猿はいかれていて、雀はまともです。

第二問。
今度も同様にして考えます。
まともな正直者は、自分がまともだと信じていて、そのことについて本当のことを言うのですから、「わたしはまともです」と言います。
まともなうそつきは、自分がまともだと信じていて、そのことについて嘘をつくのですから、「わたしはいかれています」と言います。
いかれた正直者は、自分がまともだと信じていて、そのことについて本当のことを言うのですから、「わたしはまともです」と言います。
いかれたうそつきは、自分がまともだと信じてて、そのことについて嘘をつくのですから、「わたしはいかれています」と言います。
ですから、狸はまともな正直者かいかれた正直ものかのどちらかで、狐はまともなうそつきかいかれたうそつきかのどちらかです。どちらにしても、狸は正直者で、狐はうそつきです。

論理パズル

いま論理パズルにハマっています。
僕もひとつ作ってみました。オリジナルです。解いてみてください。

貴婦人のハンドバッグからダイヤのペンダントが盗まれた。代わりにこんな紙切れが見つかった。

ペンダントはいただいた。　　怪人二十万面相より

ペンダントに近づけたのは、小坂井、酒口、甲河、大志田の４人だけだった。
この中に、変装が得意な怪人二十万面相と、その共犯者が一人いることが分かった。
彼らはそれぞれこう証言した。

小坂井「酒口が怪人二十万面相さ」
酒口「甲河か大志田か、どっちかが共犯者だな」
甲河「じつは私が怪人二十万面相なのだよ」
大志田「小坂井、酒口、甲河のうち、少なくとも誰か一人が嘘をついているね」

怪人二十万面相は捜査を混乱させるために必ず偽証する。一方、共犯者は嘘をつくか、本当のことを言うか分からない。それ以外の人間は、必ず真実を述べる。
怪人二十万面相と、共犯者は誰か？

いちおう解答の一例を書いておきます。考え方はいろいろあると思います。伏字にします。
怪人二十万面相はつねに嘘をつくのですから、怪人二十万面相は「私が怪人二十万面相だ」とは言えません。よって甲河は怪人二十万面相ではありません。ですので甲河は嘘をついていることになります。
怪人二十万面相でも共犯者でもない人間は、必ず真実を述べるのですから、嘘をついている甲河は共犯者ということになります（怪人二十万面相ではないから）。
すると、酒口と大志田の発言が正しいと分かります。怪人二十万面相は必ず嘘をつくのですから、この二人は怪人二十万面相ではありません。よって残る小坂井が怪人二十万面相です（確かに嘘をついています）。